QVM Stabilizer Example

View on QuantumAI Run in Google Colab View source on GitHub Download notebook

This notebook demonstrates how to use a Quantum Virtual Machine with larger, more elaborate circuits to demonstrate stabilizer circuits and how they can reveal hardware errors.

Install Cirq and qsim, Create Quantum Virtual Machine

Your quantum virtual machine rainbow is ready, here is the qubit grid: 
========================

                  (3, 2)
                  │
                  │
         (4, 1)───(4, 2)───(4, 3)
         │        │        │
         │        │        │
(5, 0)───(5, 1)───(5, 2)───(5, 3)───(5, 4)
         │        │        │        │
         │        │        │        │
         (6, 1)───(6, 2)───(6, 3)───(6, 4)───(6, 5)
                  │        │        │        │
                  │        │        │        │
                  (7, 2)───(7, 3)───(7, 4)───(7, 5)───(7, 6)
                           │        │        │
                           │        │        │
                           (8, 3)───(8, 4)───(8, 5)
                                    │
                                    │
                                    (9, 4)

Introduction to stabilizer measurements

The following code blocks measure a Z stabilizer as described by Fowler et al (2012). This type of circuit is central to the field of quantum error correction via the idea of a Stabilizer Code.

image.png

This circuit is constructed such that the central "measure" qubit will be in the \(|1\rangle\) state if an odd number of the four surrounding "data" qubits (named a-d in the figure) have a bit-flip error (corresponding to an X gate).

Stabilizer measurements on a small grid

The examples below demonstrate a single Z stabilizer, similar to the image above.

Without noise

In a perfectly noiseless Z stabilizer, all qubits will remain in the \(|0\rangle\) state.

data_qubits = [cirq.NamedQubit('data_' + str(x)) for x in 'abcd']
measure_qubit = cirq.NamedQubit('_meas')
stabilizer_circuit = cirq.Circuit(
    *[cirq.CX(data_qubit, measure_qubit) for data_qubit in data_qubits],
    cirq.measure(measure_qubit, key='meas'),
)

print(f'Z-stabilizer circuit:')
print('========================')
print(stabilizer_circuit)
Z-stabilizer circuit:
========================
_meas: ────X───X───X───X───M('meas')───
           │   │   │   │
data_a: ───@───┼───┼───┼───────────────
               │   │   │
data_b: ───────@───┼───┼───────────────
                   │   │
data_c: ───────────@───┼───────────────
                       │
data_d: ───────────────@───────────────
simulator = cirq.Simulator()
result = simulator.run(stabilizer_circuit, repetitions=100)
ax = cirq.plot_state_histogram(result)
plt.show(ax)

png

With fixed noise

If one of the qubits is flipped, the measure qubit will also flip to match the parity of the data qubits.

random_data_qubit = random.choice(data_qubits)
stabilizer_circuit_with_error = cirq.X(random_data_qubit) + stabilizer_circuit

print(f'Z-stabilizer circuit with single error:')
print('========================')
print(stabilizer_circuit_with_error)
Z-stabilizer circuit with single error:
========================
_meas: ────────X───X───X───X───M('meas')───
               │   │   │   │
data_a: ───────@───┼───┼───┼───────────────
                   │   │   │
data_b: ───X───────@───┼───┼───────────────
                       │   │
data_c: ───────────────@───┼───────────────
                           │
data_d: ───────────────────@───────────────
result = simulator.run(stabilizer_circuit_with_error, repetitions=100)
ax = cirq.plot_state_histogram(result)
plt.show(ax)

png

With hardware noise on the QVM

With hardware-like noise, the stabilizer circuit becomes much more interesting. An arbitrary error could occur at any point:

  • On a data qubit before or after the CNOT
  • On the measure qubit before or after the CNOTs
  • On the measure qubit between CNOTs
  • Multiple errors in any combination of the above locations

The only indication of that error comes from the output of the measure qubit. By creating a grid of stabilizers and observing how they change over time, it's possible to decode when and where errors occured and compensate for them.

The example below only runs a single cycle of one Z stabilizer, so it can't pinpoint error precisely. However, by measuring the data qubits afterwards it's possible to guess at where the error(s) took place.

# Add measurements to the data qubits.
stabilizer_circuit_for_hardware = stabilizer_circuit + (
    cirq.Moment(cirq.measure(data_qubit, key=str(data_qubit)[-1]) for data_qubit in data_qubits)
)
print(f'Z-stabilizer circuit with data measurement:')
print('========================')
print(stabilizer_circuit_for_hardware)
Z-stabilizer circuit with data measurement:
========================
_meas: ────X───X───X───X───M('meas')────────────
           │   │   │   │
data_a: ───@───┼───┼───┼───────────────M('a')───
               │   │   │
data_b: ───────@───┼───┼───────────────M('b')───
                   │   │
data_c: ───────────@───┼───────────────M('c')───
                       │
data_d: ───────────────@───────────────M('d')───
# Device_stabilizer_plaquette is an X-shaped region of qubits
# on the actual device.
device_stabilizer_plaquette = [
    cirq.GridQubit(5, 3),
    cirq.GridQubit(5, 2),
    cirq.GridQubit(4, 3),
    cirq.GridQubit(5, 4),
    cirq.GridQubit(6, 3),
]

# Translate the circuit to a suitable gate set.
test_stabilizer_circuit = cirq.optimize_for_target_gateset(
    stabilizer_circuit_for_hardware,
    context=cirq.TransformerContext(deep=True),
    gateset=cirq.SqrtIswapTargetGateset(),
)
# Map circuit qubits to hardware ones.
qubit_map = dict(zip([measure_qubit] + data_qubits, device_stabilizer_plaquette))
# Re-map the circuit to the hardware qubits.
test_stabilizer_circuit = test_stabilizer_circuit.transform_qubits(lambda q: qubit_map[q])
print(f'Z-stabilizer circuit optimized for {processor_id}:')
print('========================')
print(test_stabilizer_circuit)
Z-stabilizer circuit optimized for rainbow:
========================
(4, 3): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=0.25)──────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0,x=0.5,z=-0.75)─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('b')───
                                                                                                                     │                                  │
(5, 2): ───PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0,x=0.5,z=-0.75)────────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('a')───
                                       │                                  │                                          │                                  │
(5, 3): ───PhXZ(a=1.0,x=0.25,z=0.5)────iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=4.44e-16)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=4.44e-16)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=4.44e-16)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.75,z=-0.5)───M('meas')────────────
                                                                                                                                                                                                   │                                  │                                          │                                  │
(5, 4): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=0.25)──────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=0,x=0.5,z=-0.75)────────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────M('c')───
                                                                                                                                                                                                                                                                                 │                                  │
(6, 3): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=0.25)──────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=0,x=0.5,z=-0.75)─────────────────M('d')───
# Run for 1k repetitions.
repetitions = 1000
start = time.time()
results = sim_engine.get_sampler(processor_id).run(test_stabilizer_circuit, repetitions=repetitions)
elapsed = time.time() - start
print(f'{repetitions} repetitions completed in {elapsed:.03f}s')
1000 repetitions completed in 0.511s

Each result in the histogram below corresponds to a different set of possible errors. Below are some of the most likely cases for each measured result, or "syndrome", but there are many other possible cases not listed.

  • No flips (0_0000) could be no error, or two errors on the same qubit.
  • A single data flip (e.g. 0_1000) could be a post-CNOT data error, or a pre-CNOT data error and a measurement error.
  • A data flip and a measure flip (e.g. 1_1000) could be a pre-CNOT data error or post-CNOT errors on both flipped qubits.
  • Two data flips (e.g. 0_1100) could be pre-CNOT or post-CNOT errors on both flipped qubits.

...and so on, for more unusual cases.

# A labeling function.
def fold_func(bits) -> str:
    suffix = "".join(map(str, [bits[i][0] for i in range(4)]))
    return f"{bits[0][0]}_{suffix}"


hist = results.multi_measurement_histogram(keys=['meas'] + list('abcd'), fold_func=fold_func)

print("Results (<meas>_<data>)")
ax = cirq.plot_state_histogram(hist)
plt.setp(ax.get_xticklabels(), rotation=30, horizontalalignment='right')
plt.show(ax)
Results (<meas>_<data>)

png

As a final exercise on this circuit, it's possible to display a 2D heatmap of measurement results. This will show which qubits measured a \(|1\rangle\) most often; on a hardware device, this could be used to highlight the performance of specific qubits. See Heatmaps for more on visualizing error.

meas_map = {qubit_map[measure_qubit]: sum(results.measurements['meas']) / repetitions}

data_map = {
    qubit_map[dq]: sum(results.measurements[str(dq)[-1]]) / repetitions for dq in data_qubits
}

heatmap = cirq.Heatmap({**meas_map, **data_map})
heatmap.plot()
(<AxesSubplot:xlabel='column', ylabel='row'>,
 <matplotlib.collections.PolyCollection at 0x7f4790990100>)

png

Stabilizer measurements on a large grid

The next examples scale up the stabilizer grid to a 2x3 block of three Z stabilizers and three X stabilizers. Combining both stabilizer types allows many types of error to be detected and compensated for, although some ambiguity still remains. It also manually maps the circuit to the hardware qubits.

A real logical qubit would require many more stabilizers to be fault-tolerant; however, this toy example is already near the upper bound of what a full statevector simulator can simulate on personal-level computers.

# Consider the following grid, where numbers represent
# measure qubits and letters represent data qubits:
#
#     A
#    B0C
#   D1E2F
#    G3H4J
#     K5L
#      M
#
# Center Z-plaquettes on [0, 3, 4] and
# X-plaquettes on [1, 2, 5]

# Instantiate the alphabetical data qubits and numerical measurement qubits.
grid_data_qubits = {x: cirq.NamedQubit(x) for x in 'ABCDEFGHJKLM'}
grid_meas_qubits = {x: cirq.NamedQubit(str(x)) for x in range(6)}

# Build the diamond shaped stabilizer circuit from six layered smaller stabilizers.
stabilizer_grid_circuit = cirq.Circuit(
    cirq.H.on_each(grid_meas_qubits[x] for x in [1, 2, 5]),
    *[cirq.CX(grid_data_qubits[x], grid_meas_qubits[0]) for x in 'ABCE'],
    *[cirq.CX(grid_meas_qubits[1], grid_data_qubits[x]) for x in 'BDEG'],
    *[cirq.CX(grid_meas_qubits[2], grid_data_qubits[x]) for x in 'CEFH'],
    *[cirq.CX(grid_data_qubits[x], grid_meas_qubits[3]) for x in 'EGHK'],
    *[cirq.CX(grid_data_qubits[x], grid_meas_qubits[4]) for x in 'FHJL'],
    *[cirq.CX(grid_meas_qubits[5], grid_data_qubits[x]) for x in 'HKLM'],
    cirq.H.on_each(grid_meas_qubits[x] for x in [1, 2, 5]),
    *[cirq.measure(mq) for mq in grid_meas_qubits.values()],
    *[cirq.measure(dq) for dq in grid_data_qubits.values()],
)
# Map the named qubits of the stabilizer circuit to GridQubits on the hardware.
qubit_map = {
    cirq.NamedQubit('A'): cirq.GridQubit(4, 3),
    cirq.NamedQubit('B'): cirq.GridQubit(5, 2),
    cirq.NamedQubit('0'): cirq.GridQubit(5, 3),
    cirq.NamedQubit('C'): cirq.GridQubit(5, 4),
    cirq.NamedQubit('D'): cirq.GridQubit(6, 1),
    cirq.NamedQubit('1'): cirq.GridQubit(6, 2),
    cirq.NamedQubit('E'): cirq.GridQubit(6, 3),
    cirq.NamedQubit('2'): cirq.GridQubit(6, 4),
    cirq.NamedQubit('F'): cirq.GridQubit(6, 5),
    cirq.NamedQubit('G'): cirq.GridQubit(7, 2),
    cirq.NamedQubit('3'): cirq.GridQubit(7, 3),
    cirq.NamedQubit('H'): cirq.GridQubit(7, 4),
    cirq.NamedQubit('4'): cirq.GridQubit(7, 5),
    cirq.NamedQubit('J'): cirq.GridQubit(7, 6),
    cirq.NamedQubit('K'): cirq.GridQubit(8, 3),
    cirq.NamedQubit('5'): cirq.GridQubit(8, 4),
    cirq.NamedQubit('L'): cirq.GridQubit(8, 5),
    cirq.NamedQubit('M'): cirq.GridQubit(9, 4),
}
stabilizer_grid_circuit = stabilizer_grid_circuit.transform_qubits(lambda q: qubit_map[q])
print(stabilizer_grid_circuit)
┌──┐   ┌────────┐            ┌──┐   ┌──┐   ┌────────┐            ┌───────┐   ┌───────┐   ┌────────────┐            ┌───────┐
(4, 3): ───@───M('A')────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           │
(5, 2): ───┼───@──────────X─────M('B')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
           │   │          │
(5, 3): ───X───X─────────X┼─────X───────────M('0')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                         ││     │
(5, 4): ─────────────────@┼─────┼──────X────M('C')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                          │     │      │
(6, 1): ──────────────────┼─────┼─────X┼────M('D')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                          │     │     ││
(6, 2): ───H──────────────@─────┼─────@┼────@─────────@──────H──────M('1')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                │      │    │         │
(6, 3): ────────────────────────@──────┼────X─────────┼X──────@─────M('E')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                       │              ││      │
(6, 4): ───H───────────────────────────@──────────────┼@─────@┼─────@───────────H─────────M('2')─────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                      │      ││     │
(6, 5): ──────────────────────────────────────────────┼──────X┼─────┼──────@────M('F')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                      │       │     │      │
(7, 2): ──────────────────────────────────────────────X───────┼─────┼─────@┼────M('G')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                              │     │     ││
(7, 3): ──────────────────────────────────────────────────────X─────┼─────X┼────X─────────X───────────M('3')─────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                    │      │    │         │
(7, 4): ────────────────────────────────────────────────────────────X──────┼────@─────────┼─────@───────────X─────M('H')─────────────────────────────────────────────────
                                                                           │              │     │           │
(7, 5): ───────────────────────────────────────────────────────────────────X──────────────┼─────X─────X─────┼─────X───────────────M('4')─────────────────────────────────
                                                                                          │           │     │     │
(7, 6): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼───────────@─────┼─────┼─────M('J')───────────────────────────────────────────
                                                                                          │                 │     │
(8, 3): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────@─────────────────┼─────┼─────X─────────M('K')─────────────────────────────────
                                                                                                            │     │     │
(8, 4): ───H────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────@─────┼─────@─────────@─────────@──────────H────────M('5')───
                                                                                                                  │               │         │
(8, 5): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────@───────────────X─────────┼M('L')──────────────────────
                                                                                                                                            │
(9, 4): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────X──────────M('M')────────────
                        └──┘   └────────┘            └──┘   └──┘   └────────┘            └───────┘   └───────┘   └────────────┘            └───────┘

[Optional] View 3D circuit

Large circuits that are mapped to grids are suitable to be visualized in 3D with cirq_web, if you find it useful, as follows:

!pip install -q cirq-web --pre
import cirq_web

circuit_vis = cirq_web.Circuit3D(stabilizer_grid_circuit)
display(circuit_vis)

Without noise

The noiseless version of the larger grid is slightly more exciting than the small grid example: the X measure qubits will measure a random state since their neighbors are initialized in the Z basis. However, subsequent measurements will remain consistent.

The example below runs a single cycle of the 2x3 grid 100 times, then does a Z-basis measurement of all data qubits. Since each of these is a separate execution of the circuit, no correlation is expected between repetitions.

noiseless_sim = qsimcirq.QSimSimulator()

repetitions = 100
start = time.time()
results = noiseless_sim.run(stabilizer_grid_circuit, repetitions=repetitions)
elapsed = time.time() - start
print(f'{repetitions} repetitions completed in {elapsed:.03f}s')
100 repetitions completed in 0.011s
# Set to view results from each repetition.
repetition = 0  # @param {type:"number"}
meas_map = {
    qubit_map[q]: results.measurements[str(q)][repetition] for q in grid_meas_qubits.values()
}

data_map = {
    qubit_map[q]: results.measurements[str(q)][repetition] for q in grid_data_qubits.values()
}

heatmap = cirq.Heatmap({**meas_map, **data_map})
heatmap.plot()
(<AxesSubplot:xlabel='column', ylabel='row'>,
 <matplotlib.collections.PolyCollection at 0x7f47909a8df0>)

png

With hardware noise on the QVM

Adding in hardware-like noise means that subsequent cycles of a stabilizer might disagree with one another. These inconsistencies can be interpreted as various error modes, which can be decoded to compensate for the errors observed.

Decoding stabilizer error is a complex topic not covered here, but the pre-decoding results and data qubit measurements shown below may shed some light on how to approach this process.

test_stabilizer_grid_circuit = cirq.optimize_for_target_gateset(
    cirq.Circuit(cirq.decompose(stabilizer_grid_circuit)),
    context=cirq.TransformerContext(deep=True),
    gateset=cirq.SqrtIswapTargetGateset(),
)
print(test_stabilizer_grid_circuit)
┌──────────────────┐                          ┌──────────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                ┌──────────────────┐                              ┌───────────────────────────────────────────┐
(4, 3): ───PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────M('A')──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                        │                                  │
(5, 2): ────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=-0.804,x=0.333,z=0.608)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('B')──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                        │                                  │                                                                             │                                  │                                            │                                  │
(5, 3): ───PhXZ(a=-1.0,x=0.25,z=-0.5)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)────────┼──────────────────────────────────┼───────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap───────────────────────────────────────────────iSwap──────────────────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)────────────M('0')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                         │                                  │                                        │                                                   │                                                                                                                                                                                                                        │                                  │
(5, 4): ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼───────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5────────────────────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5──────────────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)───PhXZ(a=-0.5,x=0.5,z=0)───────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)────iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────M('C')────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                         │                                  │                                                                                                                                                                                                                                         │                                  │                                        │                                  │
(6, 1): ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼───────────PhXZ(a=-0.5,x=0.5,z=0)───────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap─────────────────────────────────────────iSwap──────────────────────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)────────────M('D')────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                         │                                  │                                                                     │                                             │                                                                                                                     │                                  │                                        │                                  │
(6, 2): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-1,x=0.25,z=-0.5)─────────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)─────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5──────────────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5──────────────────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)───────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.25,z=0.5)────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('1')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      │                                  │                                        │                                  │                                                                             │                                  │                                        │                                  │
(6, 3): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼───────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=0.5,x=0.25,z=-0.5)────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)────┼──────────────────────────────────┼───────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)─────────────iSwap────────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)─────────────iSwap────────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────M('E')────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      │                                  │                                                                                                                                                                                                                                     │                                  │                                        │                                  │                                                                                                                                                                                   │                                             │
(6, 4): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)───PhXZ(a=-0.75,x=0.5,z=-0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼───────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)─────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)─────────iSwap────┼────────────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)────iSwap────┼────────────PhXZ(a=0.5,x=0.25,z=0.5)──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('2')──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               │                                  │                                                                                                                                                                         │                                  │                                         │        │                                    │        │
(6, 5): ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.5,x=-0.5,z=0)───PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)─────┼────────┼────────────────────────────────────┼────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────M('F')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               │                                  │                                                                                                                                                                                                                                                      │        │                                    │        │                                                                                              │                                  │
(7, 2): ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-1.0,x=0.25,z=-0.5)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼────────┼────────────────────────────────────┼────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────M('G')──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         │        │                                    │        │                                                                                              │                                  │                                                                             │                                  │
(7, 3): ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-1.0,x=0.25,z=-0.5)────┼────────iSwap^0.5────────────────────────────┼────────iSwap^0.5────PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)─────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)───────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────────────────────────────iSwap────────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('3')─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         │                                             │                                                                                                       │                                  │                                                                                                                                                                                              │                                  │                                                                                                                    │                                                          │
(7, 4): ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-1.0,x=0.25,z=-0.5)────iSwap^0.5─────────────────────────────────────iSwap^0.5─────────────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)─────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.25,z=-0.5)────┼───────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)────iSwap────┼────────────────────────────────────────iSwap──────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────M('H')─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               │                                  │                                                                                                                                                                                                                                                                          │                                  │                                        │                                                 │        │                                        │
(7, 5): ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.5,x=-0.5,z=0)───PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)────┼─────────────────────────────────────────────────┼────────┼────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=1.0,x=0.5,z=-0.75)───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)───M('4')─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         │                                                 │        │                                        │                                                                           │                                  │                                                                                                                                                                            │                                  │
(7, 6): ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────┼────────┼────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────M('J')───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         │                                                 │        │                                        │                                                                                                                                                                                                                                                                                           │                                  │
(8, 3): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───────────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)──────────┼────────iSwap^0.5────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────┼────────────────────PhXZ(a=0.5,x=-0.5,z=0)────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap──────────────────────────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)───M('K')───────────────────────┼──────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           │                                                 │                                                                                                                                                                                   │                                  │                                                                    │                                  │
(8, 4): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)────────PhXZ(a=0,x=1,z=0)───PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)────iSwap^0.5─────────────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)────────iSwap^0.5──────────────────────────────────────PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-1,x=0.5,z=-0.75)─────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.5,z=0)────────iSwap───────PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap───────PhXZ(a=0.5,x=0.25,z=0.5)──────────────────────M('5')───
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         │                                  │                                                                    │                                  │                                        │                                  │
(8, 5): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-0.25,x=0.5,z=0.25)───iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=1,z=0)───iSwap^0.5───PhXZ(a=0.5,x=0.25,z=-0.5)───PhXZ(a=0.75,x=0.5,z=-0.75)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────M('L')─────────────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             │                                  │
(9, 4): ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────PhXZ(a=-1.0,x=0.25,z=-0.5)───iSwap^0.5──────────────────────────iSwap^0.5───PhXZ(a=-0.5,x=0.75,z=0.5)────────────M('M')────────────
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        └──────────────────┘                          └──────────────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                └──────────────────┘                              └───────────────────────────────────────────┘
repetitions = 100
start = time.time()
results = sim_engine.get_sampler(processor_id).run(
    test_stabilizer_grid_circuit, repetitions=repetitions
)
elapsed = time.time() - start
print(f'{repetitions} repetitions completed in {elapsed:.03f}s')
100 repetitions completed in 13.475s
# Set to view results from each repetition.
repetition = 0  # @param {type:"number"}
meas_map = {
    qubit_map[q]: results.measurements[str(q)][repetition] for q in grid_meas_qubits.values()
}

data_map = {
    qubit_map[q]: results.measurements[str(q)][repetition] for q in grid_data_qubits.values()
}

heatmap = cirq.Heatmap({**meas_map, **data_map})
heatmap.plot()
(<AxesSubplot:xlabel='column', ylabel='row'>,
 <matplotlib.collections.PolyCollection at 0x7f47907252b0>)

png